Question

（2009•昆明模拟）已知函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=-x+1，则不等式x•f（x）＞

Answer 1

解题思路：由函数的性质可得函数的图象，化不等式为x与f（x）同号，数形结合可得答案．

依题意：函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=-x+1，

由此可作出函数f（x）在x∈（-3，1）的图象：

不等式x•f（x）＞0在x∈（-3，1）上的解集即图象上x与f（x）同号的区域，

由图可知当x∈（-3，-1）∪（0，1）时符合题意，

故选C

点评：

本题考点： 函数的周期性；奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查函数的周期性和单调性，数形结合是解决问题的关键，属基础题．