Question

已知x∈[0，π]，则函数y＝sinxcosx−2的值域为______．

Answer 1

解题思路：本题给出的表达式 [sinx/cosx−2]，恰好符合已知两点（x₁，y₁），（x₂，y₂）求斜率的公式：

k＝

y

2

−

y

1

x

2

−

x

′

，利用数形结合的方法求出斜率范围即可．

[sinx/cosx−2]可看作求点（2，0）与圆x²+y²=1

（y≥0）上的点（sinx，cosx）的连线的斜率的范围，

显然y∈[−

3

3，0]

故答案为：[−

3

3，0]．

点评：

本题考点： 正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 若已知A（x1，y1），B（x2，y2），则AB所在直线的斜率 k＝y2− y1 x2 −x1，数形结合思想有时候解决问题很有效．注意斜率的求法．