解由命题p:函数y=a的x次方在R上单调递减
则0＜a＜1
由命题q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R
构造函数f（x）=x+|x-2a|
x+x-2a=2x-2a （x≥2a）
注意到f（x）=x+|x-2a|=｛
x+2a-x=2a （x＜2a）
知f（x）的最小值为2a
即2a＞1
即a＞1/2
当p真q假时,｛a/0＜a＜1｝∩｛a/a≤1/2｝=｛a/0＜a≤1/2｝
当p假q真时,｛a/a≤0或a≥1｝∩｛a/a＞1/2｝=｛a/a≥1｝
故实数a的取值范围是｛a/0＜a≤1/2｝∪｛a/a≥1｝
=｛a/0＜a≤1/2或a≥1｝