解题思路：如下图所示，三角形的底和高的比是8：3，底是8则高是3，拼成的长方形的长占“4”份，宽占“3”，
周长是（4+3）×2=14（份），由实际长方形的周长是28厘米，则28÷14=2（厘米），每份是2厘米，由此求出长方形的长和宽，面积可以求出，三角形的面积和长方形面积相等．
如图，
（4+3）×2=14（份）；
28÷14=2（厘米）；
4×2=8（厘米），3×2=6（厘米）；
S△=S长方形=长×宽=8×6=48（平方厘米）．
答：原来这张三角形纸片的面积是 48平方厘米．
故答案为：48．
点评：
本题考点： 图形的拼组；按比例分配应用题；三角形的周长和面积．
考点点评： 此题考查了图形的拼组，按照比例画出图形，根据比例求出各边长是解决此题的关键．