在△ABC中,设BC＝a,AC＝b,AB＝c,试根据b,c,A来表示a．
分析：由于初中平面几何所接触的是解直角三角形问题,所以应添加辅助线构造直角三角形,在直角三角形内通过边角关系作进一步的转化工作,故作CD垂直于AB于D,那么在Rt△BDC中,利用勾股定理边a可用CD、DB表示,在Rt△ADC中而CD可利用边角关系表示,DB可利用AB－AD转化为AD,进而在Rt△ADC内求解．
过C作CD⊥AB,垂足为D,则在Rt△CDB中,根据勾股定理可得：
a2＝CD2＋BD2
∵ 在Rt△ADC中,CD2＝b2-AD2
又∵ BD2＝(c-AD)2＝c2-2c·AD＋AD2
∴ a2＝b2-AD2＋c2-2c·AD＋AD2
＝b2＋c2-2c·AD
又∵ 在Rt△ADC中,AD＝b·cosA
∴ a2＝b2＋c2-2bccosA
类似地可以证明b2＝a2＋c2-2accosB
c2＝a2＋b2-2abcosC