解题思路：（Ⅰ）求导函数，对a分类讨论，利用导数的正负，即可求得f（x）的单调区间；
（Ⅱ）确定函数在区间[1，e]上的最值，化简即可得到结论．
（Ⅰ）f′（x）=
(x−1)(ax−1)
x2，x＞0
∴当0＜a＜1时，令f′（x）＞0得x＞1+[1/a]，令f′（x）＜0得0＜x＜1+[1/a]，
此时f（x）的增区间为（1+[1/a]，+∞），减区间为（0，1+[1/a]）；
当a=0时，f′（x）=-[1/x]＜0，f（x）在定义域上递减；
当a＜0时，令f′（x）＞0得0＜x＜1+[1/a]，令f′（x）＜0得x＞1+[1/a]，
此时f（x）的减区间为（1+[1/a]，+∞），增区间为（0，1+[1/a]）；
（Ⅱ）证明：由已知，a∈（0，1），由（Ⅰ）知，此时f（x）的减区间为（0，1+[1/a]），
又[1/a]∈（e，+∞），1+[1/a]＞e
∴f（x）在[1，e]上递减，最大值为f（1）=a-[1/a]，最小值为f（e）=ae-[1/a]-a-1，
所以对任意x1、x2，总有|f（x1）-f（x2）|＜f（1）-f（e）=（2-e）a+1＜（2-e）•[1/e]+1=[2/e]
即|f（x1）-f（x2）|＜[2/e]．
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查函数的最值，属于中档题．