Question

（2013•揭阳二模）设f（x）是定义在（0，1）上的函数，对任意的y＞x＞1都有f(y−xxy−1)＝f(1x)−f(

Answer 1

解题思路：依题意，可求得a_n=f（[1/n+2]）-f（[1/n+3]），利用累加法即可求得故

8

i＝1

a_i=f（[1/3]）-f（[1/11]），逆用已知条件即可得到答案．

因a_n=f（[1

n2+5n+5）=f（

(n+3)−(n+2)

(n+3)(n+2)−1）=f（

1/n+2]）-f（[1/n+3]），

故

8

i＝1a_i=a₁+a₂+…+a₈=f（[1/3]）-f（[1/4]）+f（[1/4]）-f（[1/5]）+…+f（[1/10]）-f（[1/11]）

=f（[1/3]）-f（[1/11]）

=f（[11−3/11×3−1]）

=f（[1/4]），

故选C．

点评：

本题考点： 数列的求和；抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查抽象函数及其应用，求得an=f（[1/n+2]）-f（[1/n+3]）是关键，也是难点，考查观察与推理能力，属于中档题．