Question

如图,正方形ABCD中,AC和BD相交于点O,E是OA上一点,G是OB上一点,且OE=OG 求证：CG=BE CG⊥BE

Answer 1

证明：延长CG交OB于P

（1）ABCD是正方形,所以OA=OB（OA=AC/2,OB=BD/2.且AC=BD）

OE=OG.AE=OA-OE,BG=OB-OG

所以AE=BG

在△ABE和△BCG中

AB=BC

∠AEB=∠BGC=45

AE=BG

所以△ABE≌△BCG,CG=BE

（2）∠CBP+∠ABE=∠ABC=90

因为△ABE≌△BCG,所以∠ABE=∠BCG

所以∠CBP+∠BCG=90,

因此∠CPB=180-90=90

所以CG⊥BE