Question

一道初中数学题已知四边形ABCD是平行四边形,AE平行BD交CD的延长线于点E,AB=3,BC=4解答下列问题（1）如图

Answer 1

(2) ABDE是平行四边形 则AB=DE=3 AE=BD

CE=CD+DE=3+3=6

作DN垂直BF于N点

则DN//EF

D是CE的中点所以CD=DF=DE=3 DN=1/2 EF

CN=CF/2=y/2

BN=BC+CN=y/2+4

EF^2=CE^2-CF^2=36-y^2

EF=根号(36-y^2)

DN=1/2*根号(36-y^2)

在直角三角形BDN中有

BD^2=DN^2+BN^2

x^2=(36-y^2)/4+(y/2+4)^2

x^2=9-y^2/4+y^2/4+4y+16

4y=x^2-25

y=(x^2-25)/4

(3)由题意知

当三角形BDF是等腰三角表时 则有BD=BF

BD=BC+CF=4+y=x

y=x-4 =(x^2-25)/4

x^2-25=4x-16

x^2-4x-9=0

由上可以求出x