Question

过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P（1,0）,引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程

Answer 1

设弦AB的斜率为k A(x1,y1) B(x2,y2)

弦AB的方程为

y=k(x-1)

代入4x^2+9y^2=36

4x^2+9k^2(x-1)^2=36

x1+x2=18k^2/(9k^2+4)

中点M的横坐标x=9k^2/(9k^2+4)

y1+y2=-8k/(9k^2+4)

中点M的纵坐标y=-4k/(9k^2+4)

x/y=-9k/4

k=-4x/9y 代入x=9k^2/(9k^2+4)整理得

4x^2+4x+9y^2=0

4(x+1/2)^+9y^2=1