根据AD平分∠BAC,作DE⊥AB,DF⊥AC,由角平分线性质可知DE=DF,△ABD与△ACD等高,面积比即为底边的比．
证明：作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=DF,
∴S△ABD：S△ACD=（1/2×AB×DE）：（1/2×AC×DF）=AB：AC．
2.
如果:S△ABD：S△ACD=AB：AC.求证AD是它的角平分线.
证明:
过点D作DE⊥AB,DF⊥AC
S△ABD=1/2*AB*DE
S△ACD=1/2*AC*DF
S△ABD：S△ACD=AB：AC
∴DE=DF
∴AD是他的角平分线（点到角两边的距离相等的点在角的平分线上）
3.应该是证明:AB:AC=BD:DC吧
过A作AH垂直于BC
S(ABD)=1/2BD*AH,S(ADC)=1/2DC*AH
故S(ABD):S(ADC)=BD:DC
又有S(ABD):S(ADC)=AB:AC
故有:AB:AC=BD:DC.