反证法：
设x的整数部分为xi,小数部分为xd.f(x)的周期为t ,t的整数部分为ti,小数部分为td.k为任意整数
则x=xi+xd,t=ti+td
f(x)=【x】=【xi+xd】=xi
f(x+k*t)=【x+k*t】=【xi+k*ti+xd+k*td】=xi+k*ti+【xd+k*td】
要求f(x+k*t)=f(x)则必须ti=0且xd+k*td为纯小数,由于k为任意整数,则必有td=0
因此t=ti+td=0
因此f(x)不是周期函数
求证取整函数f（x）=【x】不是周期函数
3个回答
相关问题
-
设函数f(x)=x-[x],（[]为取整函数）给出下列四个结论：①f(x)≥0 ②f(x)＜1 ③f(x)为周期函数 ④
-
求证周期函数已知f（x）是定义在R上的函数,且f（x+2）=1+f（x）/1-f（x）.求证f（x）是周期函数.
-
求证f(x)=xcosx不是周期函数
-
求证周期函数.谢谢.已知F(x)= —f（2—x）f（x）=f（4—x）,求证f（x）是周期函数.
-
f(x+2)=-f(x),求证f(x)是周期函数
-
奇函数f(x+2)=f(-x),求证：f(x)是以4为周期的周期函数
-
求证f(x)=cos三次根号下x不是周期函数
-
求证函数为周期函数＿已知f(x+1)=-f(x)求f(x)为周期函数,并求出它的一个周期.
-
设函数f(x)满足f(x+1)=1-1/f(x) 求证该函数是周期函数 并求其一个周期
-
已知函数f（x）的定义域为R 且满足f（x+2）=负f（x） 求证 f(x)是周期函数