Question

求微分方程的通解：y''=1+(y')^2

Answer 1

令y'=p 则y''=p' y''=1+(y')^2

p'=1+p^2 dp/dx=1+p^2 dp/(1+p^2)=dx

p=tanx+c1=y'=dy/dx y=-lncos(x+C1)+C2