Question

1个直线把平面最多分成2部分2.4部分3.7部分4.10部分5.16部分问：n条直线最多把直线分成几部分老师的问题出错了

Answer 1

1条直线把平面最多分成2部分

2.4部分

3.7部分

4.11部分

5.16部分

n条直线最多把平面分成an部分

a1=2

a2=a1+2

a3=a2+3

a4=a3+4

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an=a(n-1)+n

以上等式相加得

a1+a1+a3+---+a(n-1)+an=a1+a1+a3+---+a(n-1)+2+2+3+4+----+n

an=2+2+3+4+----+n

=(n²+n+2)/2

所以,n条直线最多把平面分成(n²+n+2)/2部分