Question

在△ABC中,CD平分∠ACB,BE平分∠ABC,DE‖BC,O是DE中点,OM⊥AB,ON⊥AC,OP⊥BC,求证OM

Answer 1

过D,E分别做AC,AB的垂线DF、EH,则DF=2ON,EH=2OM.

再过D,E向BC做垂线DX,EY.由于角平分线,DX=DF=2ON,EY=2OM=EH.同时,四边形DXYE是直角梯形,则OP是中位线,所以OP=(DX+EY)/2=ON+OM.