Question

P是圆O直径BC延长线上的点,PA与圆O相切于A,CD垂直PB,C为垂足,且PC=4,DC=3,求PA和BC的长

Answer 1

PA与圆O相切于A,连接AO,则∠PAO=90度,CD垂直PB,C为垂足,∠PDC=90度,

∠P=∠P=90度,∠POA=90度-∠P=∠PDC=90度-∠P,

所以直角△PAO∽直角△PCD,(AAA)

PC/PA=DC/AO,

4/√(PO²-AO²)=3/AO,

4/√[(PC+CO)²-AO²]=3/AO,

4/√[(4+AO)²-AO²]=3/AO,[因为AO=CO],

4/√[(16+8AO+AO²-AO²]=3/AO,

4/√(16+8AO)=3/AO,

3√(16+8AO)=4AO,

两边平方:

9(16+8AO)=16AO²,

2AO²-9AO-18=0,

(AO-6)(2AO+3)=0,

AO-6=0,或2AO+3=0(舍去);

AO=6,

PA=√(PO²-AO²)=√[(PC+CO)²-AO²]=√[(4+6)²-6²)=8,

BC=2AO=12.