Question

服从拉普拉斯分布的随机变量X的概率密度为f(x)=ke^-|x|,求常数k及分布函数F(x)

Answer 1

f(x)=ke^-|x|相当于正负半轴上的两个对称的指数分布,所以k=1/2

xx)(1/2)e^xdx=e^x/2

x>0,F(x)=∫(-∞-->x)(1/2)e^xdx=∫(-∞-->0)(1/2)e^xdx+∫(0-->x)(1/2)e^-xdx=1/2+(1/2)(1-e^-x)

=1-(1/2)e^-x