如图,在△ABC中,∠BAC=135°,AD⊥BC,BD=4,DC=6,则△ABC的面积等于多少?

1个回答

  • 解题思路:结合三角形的面积=底×高的一半=相邻两边的乘积乘以夹角的正弦的一半,用三角形的高表示三角形的相邻两边的积,结合余弦定理和勾股定理进行列方程求得AD的长即可.

    设AD=h,三角形ABC的面积是S,AB=c,AC=b.

    根据S=[1/2]bcsin135°=10h,得2bc=5

    2h.

    又根据余弦定理,得

    100=b2+c2-2bccos135°,

    即52+2h2+20h=100,

    h2+10h-24=0,

    h=2,h=-12(不合题意,应舍去).

    则S=[1/2]×10×2=10.

    点评:

    本题考点: 三角形的面积.

    考点点评: 此题综合运用了三角形的面积公式、勾股定理、余弦定理.