解题思路：根据题干，切割后表面积减少了高为10厘米的圆柱的侧面积，由此利用减少的表面积62.8平方厘米，即可求出这个圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式计算得出圆柱的底面积．
圆柱的底面半径是：62.8÷10÷3.14÷2=1（厘米），
所以圆柱的底面积是：3.14×12=3.14（平方厘米）；
答：这根木料的底面积是3.14平方厘米．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 抓住圆柱的切割特点，在理解表面积减少62.8平方厘米就是高为10厘米的圆柱的侧面积的基础上，求出圆柱的底面半径是解决此题的关键．