Question

已知△ABC的三边所在的直线方程分别lAB：5x-4y+8=0，lAC：x+y-2=0，lBC：x-2y-2=0．

Answer 1

解题思路：（1）把直线方程联立分别解得交点B，C的坐标，再利用两点间的距离公式即可得出；

（2）利用AC⊥BD，即可得出k_AC•k_BD=-1．再利用点斜式即可得出BD的方程．

（1）由方程组

5x-4y+8=0

x-2y-2=0

解得

x=-4

y=-3所以点B（-4，-3）．

又由方程组

x+y-2=0

x-2y-2=0解得

x=2

y=0，

所以点C（2，0）．

所以|BC|=

(-4-2)2+(-3-0)2=3

5．

（2）因为k_AC=-1，AC⊥BD，所以k_DB=1，

所以AC边上的高BD所在直线的方程为y+3=x+4，即x-y+1=0．

点评：

本题考点： 直线的一般式方程．

考点点评： 本题考查了两条直线的交点、点斜式、两点间的距离公式、相互垂直的直线的斜率之间的关系等基础知识，考查了推理能力和计算能力．