Question

如图,在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,将三角形ABC沿直线DE折叠,使得点A与点B重合,求折痕DE的长.

Answer 1

设直线DE交AC于M,交AB于N

因为三角形ABC沿直线DE折叠

所以AM=BM,AE=AB/2=5/2

因为,AB=5,BC=3,AC=4

所以△ABC是直角三角形

设AM=x,在直角三角形BCM中,由勾股定理,得,

CM^2+BC^2=BM^2.

即(4-x)^2+3^2=x^2,

解得x=25/8

在直角三角形AMN中,由勾股定理,得,MN^2=AM^2-AN^2=(25/8)^2-(5/2)^2=225/8

所以折痕长（15/4）√2