Question

已知x,y∈R+,且x+y=1,求当x,y分别取何值时,1/x+1/y的值最小

Answer 1

1/x+1/y

=(1/x+1/y)(x+y) （因为x+y=1）

=1+x/y+y/x+1

=2+x/y+y/x

x>0,y>0,

所以x/y>0,y/x>0

所以x/y+y/x>=2根号(x/y*y/x)=2

当x/y=y/x时取等号

x^2=y^2,x>0,y>0

所以x=y,x+y=1

所以x=1/2,y=1/2时,1/x+1/y的值最小