解题思路：先判断点A（2，4）与圆x2+y2=4的位置关系，分切线斜率不存在和切线斜率存在两种情况考虑，利用圆心到切线的距离等于半径求切线斜率的值．
显然x=2为所求切线之一；另设y-4=k（x-2），即 kx-y+4-2k=0，
由圆心（0，0）到切线的距离等于半径得
|4−2k|
k2+1＝2，k＝
3
4，3x−4y+10＝0，
∴圆的切线方程为 x=2，或3x-4y+10=0 为所求．
点评：
本题考点： 圆的切线方程．
考点点评： 本题考查圆的切线方程的求法，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．