Question

设等差数列｛an｝的公差与等比数列｛bn｝的公比都是d,d≠1,a1=b1,a4=b4,a10=b10

Answer 1

设a1=b1=t,依题意t+3d=t*d^3,（1）t+9d=t*d^9,（2）

由（1）3d/t=d^3-1代入（2）有d^9－3d^3＋2＝0

(d^3+2)*（d^3-1）^2=0于是d^3＝－2代入（1）得t＝－d

即a1=2^(1/3),d=－2^(1/3)

2)假设b16是{an}的第k+1项,则t*d^15＝t+kd

t*(-2)^5=t-kt,得k=33

即b16是{an}的第34项