设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线

2个回答

  • 解题思路:先根据抛物线方程表示出F的坐标,进而根据点斜式表示出直线l的方程,求得A的坐标,进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a,则抛物线的方程可得.

    抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F坐标为(

    a

    4,0),

    则直线l的方程为y=2(x−

    a

    4),

    它与y轴的交点为A(0,−

    a

    2),

    所以△OAF的面积为

    1

    2|

    a

    4|•|

    a

    2|=4,

    解得a=±8.

    所以抛物线方程为y2=±8x,

    故选C.

    点评:

    本题考点: 抛物线的标准方程.

    考点点评: 本题主要考查了抛物线的标准方程,点斜式求直线方程等.考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用.