解题思路：根据六位数11□□11能被17和19整除，得出这个六位数11□□11能被17×19=323整除，再假设出这个六位数最大值与最小值，进而得出它们商的取值范围，进而得出符合要求的答案．
因为六位数11□□11能被17和19整除，
所以这个六位数11□□11能被17×19=323整除，
这个数最小为110011，故110011÷323=340..191，
这个数最大为119911，故119911÷323=371…78，
因为11□□11能被323整除，商一定为3位数，且个位数一定为7，
符合要求的只有347，357，367．
故试一下323×347=112081，323×357=115311，323×367=118541，
只有323×357=115311符合要求，
故原数为：11（5）（3）11
答：方框中的两位数是53．
点评：
本题考点： 数的整除特征．
考点点评： 此题主要考查了数的整除性，根据已知得出11□□11除以323商的取值范围以及个位数的特点是解题关键．