好证啊!步骤如下：
由a≠b,则(a-b)的平方>0
展开得：a平方-2ab+b平方>0
两边同时加上4ab,有：
a平方+2ab+b平方>4ab
两边同时除以4,有：
(a平方+2ab+b平方)/4 > ab
即：
{（a+b）/2 }的平方 > ab ,
再由于a,b>0
两边同时取10为底的对数,有：
lg{（a+b）/2 }的平方 > lg(ab) ,
即：
2lg{(a+b)/2} > lg(ab)
由对数性质有：
2lg{(a+b)/2} > lga+lgb
移项,就得到了：
lg(a+b/2) > (lga+lgb)/2
其实这个题采用的是倒推法.很容易推的,您试试看.