Question

已知（x+1） 5 =ax 5 +bx 4 +cx 3 +dx 2 +ex+f，求下列各式的值：

Answer 1

（1）（x+1） ⁵，

=（x+1） ²×（x+1） ²×（x+1），

=（x ²+2x+1）（x ²+2x+1）（x+1），

=（x ⁴+4x ³+6x ²+4x+1）（x+1），

=x ⁵+5x ⁴+10x ³+10x ²+5x+1，

∵（x+1） ⁵，

=ax ⁵+bx ⁴+cx ³+dx ²+ex+f，

∴a=1，b=5，c=10，d=10，e=5，f=1，

∴（1）a+b+c+d+e+f=1+5+10+10+5+1=32．

（2）b+c+d+e=5+10+10+5=30．

（3）a+c+e=1+10+5=16．