Question

方程sin2x+cosx+k=0有解，则k的范围是（　　）

Answer 1

解题思路：k的取值范围即为y=-sin²x-cosx的值域，变形可得y=（cosx-[1/2]）²-[5/4]，由二次函数区间的最值可得．

方程sin²x+cosx+k=0有解等价于k=-sin²x-cosx，

∴k的取值范围即为y=-sin²x-cosx的值域，

而y=-sin²x-cosx=cos²x-cosx-1=（cosx-[1/2]）²-[5/4]，

由二次函数可知当cosx=[1/2]时，y取最小值-

5

4

当cosx=-1时，y取最大值1

∴k的范围为：-

5

4≤k≤1

故选：A

点评：

本题考点： 三角函数的最值

考点点评： 本题考查三角函数的值域，涉及二次函数区间的最值，属基础题．