Question

宇航员离地球表面h高度以一定初速度水平抛出一小球，水平射程为x0；若他在离某星球表面相同高度h处以相同的初速度水平抛出同

Answer 1

解题思路：（1）平抛运动的加速度即为重力加速度，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出时间，再根据水平初速度和时间求出位移，得出重力加速度的关系，运用比例法求解即可．（2）物体在星球表面上，重力近似等于万有引力，列式，可得到星球的质量与表面重力加速度的关系，进行求解．

（1）根据h=[1/2gt2得，t=

2h

g]，则水平射程x=v₀t=v₀

2h

g，得g=

2h

v20

x2

因为初速度相等，高度相等，则星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为

[g′/g]=

x20

(2x0)2=[1/4]

则得 g′=[1/4g=2.5 m/s²；

（2）设任一星球的质量为M，半径为R，物体的质量为m．在星球表面上，物体所受的重力近似等于星球的万有引力，则有

G

Mm

R2]=mg

则得 M=

gR2

G

则有M_星：M_地=g′

R2星：g

R2地=1：64

答：（1）该星球表面附近的重力加速度g′是2.5 m/s²；

（2）该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地是1：64．

点评：

本题考点： 万有引力定律及其应用；平抛运动．

考点点评： 解决本题的关键知道平抛运动的分解方法和重力等于万有引力，基本题．