Question

如图,已知四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=4,把矩形折起,使点C与点A重合,折痕为EF,试求EF的长

Answer 1

连接AE．AC,AC交EF于O

∵点C与点A重合,折痕为EF,即EF垂直平分AC,

∴AE=CE,AO=CO,∠AOE=90°．

又∵四边形ABCD为矩形,

∴∠B=90°,AB=CD=3,AD=BC=4．

AC=5

AO=5/2

设CE=x,则AE=x,BE=4-x,

∵AB^2+BE^2=AE^2

∴3^2+（4-x）=x^2

∴x= 25/8．

∵∠AOE=90°,

∴OE^2=AE^2-AO^2=（25/8 ）^2-（5/2 ）^2=（15/8 ）^2

∴OE=15/8 ．

同理OF= 15/8．

即EF=OE+OF=15/4