解题思路:(1)由牛顿第二定律可以求出加速度.(2)由平衡条件求出弹簧的形变量,由机械能守恒定律可以求出最大速度.(3)由机械能守恒定律求出A的速度,然后求出速度的大小范围.
(1)以A、B组成的系统为研究对象,A刚开始运动的瞬间,
由牛顿第二定律得:mg=(m+m)a,解得:a=0.5g;
(2)开始时,对A,由平衡条件得:mgsin30°=kx,
当A受到的合力为零时速度最大,此时:
mgsin30°+kx′=mg,
解得:x=x′=[mg/2k],
Q点到出发点的距离:x0=2x=[mg/k];
在出发点与Q弹簧的形变量相同,弹簧的弹性势能相等,
由机械能守恒定律得:mgx0=mgx0sin30°+[1/2]•2mv2,
解得,最大速度:vm=g
m
2k;
(3)B的质量变为nm时,由机械能守恒定律得:
nmgx0=mgx0sin30°+[1/2]•(nm+m)v2,
解得:v=g
m(2n−1)
k(n+1),
n→∞时,v=g
2m
k=2vm,
由于n不会达到无穷大,因此速度不会达到2vm,
小明的说法是错误的,速度范围是:0<v<g
2m
k;
答:(1)物块A刚开始运动时的加速度大小为0.5g;
(2)Q点到出发点的距离为:[mg/k],最大速度为:g
m
2k;
(3)小明的说法是错误的,A沿斜面上升到Q点位置时的速度的范围为0<v<g
2m
k.
点评:
本题考点: 动能定理;牛顿第二定律;机械能守恒定律.
考点点评: 本题考查牛顿第二定律的应用及机械能守恒定律;要分析清楚物体的运动过程,应用牛顿第二定律与机械能守恒定律可以正确解题.