Question

（本小题满分14分）已知直线 l 与椭圆 ( a ＞ b ＞0)相交于不同两点 A 、 B , ,且 ,以 M 为焦点,

Answer 1

(I) 由题设易知,点 M 是线段 AB 的中点,又由

知 M (2,1).设 A (

), B (

),

则

. 又易知

,

两式作差得:

=

=

,∴

.又

,

∴

. 故

.

(II) 设椭圆的右准线为

,过点 N 作

⊥

于点

,则由双曲线定义及题意知:

,

∴

=

. 由题设知 l :

,代入椭圆方程

得:

.由△>0得

, 由

得

.

∴

的定义域为:

. 而

在

上单调递减,

∴

∈

,即

∈

.

注:

的定义域也可由“点 M 在椭圆内部,

”求得.