选项A错误，反例：
取f（x）=
x， x≥0
x2， x＜0，则（0，0）既是f（x）的拐点，也是极小值点．
选项B错误，反例：
取f（x）=
x4cos
1
x，x≠0
0，x＝0，则x=0是f（x）的一个极小值点，
且f′（x）=
4x3cos
1
x+x2sin
1
x，x≠0
0，x＝0，
f″（x）=
12x2cos
1
x+6xsin
1
x?cos
1
x，x≠0
0，x＝0，
f″（0）=0．
选项C错误，反例：
取f（x）=
x2，|x|≤1
2?x，1＜x＜3，
在区间（-1，3）内，f（x）在x=1处不存在，
f′（x）=
2x，|x|＜1
?1，1＜x＜3，
故由f′（x）=0可得，
x=0是f（x）的唯一驻点，
且容易验证x=0是一个极小值点，
但对于 2＜x＜3，均有f（x）＜0=f（0），
故f（0）不是f（x）的最小值．
选项D正确：
如果f′（b）=
lim
x→b?
f(x)?f(b)
x?b＜0，
由极限的保号性可得，存在δ＞0，当x∈（b-δ，b）时，
f(x)?f(b)
x?b＜0，
从而f（x）＞f（b），
故f（b）不是f（x）在[a，b]内的最大值．
综上，选项D正确．
故选：D．