在△ABC中,∠B=60°,圆O是△ABC的外接圆,过点A作圆O的切线,交CO的延长线于点P,CP交圆O于点D.

4个回答

  • 如图8,在△ABC中,∠B=60°,圆O是△ABC的外接圆,过点A作圆O的切线,交CO的延长线于点P,CP交圆O于点D.

    (1)求证AP=PC

    (2)若AC=3,求PC的长

    1)疑似要证明:AP=AC

    连AD,

    因为AC弧所对的圆周角为∠B和∠ADC

    所以∠ADC=∠B=60°

    因为CD是直径

    所以∠CAD=90

    所以∠ACD=30°

    因为PA是圆的切线

    所以∠PAD=∠ACD=30°

    因为在△ADP中,∠ADC=∠P+∠PAD

    所以∠P=∠ADC-∠PAD=60-30=30

    所以∠P=∠ACD

    所以AP=AC

    2)在直角三角形ACD中,AC=3,

    由勾股定理,得CD=2√3,DA=√3

    因为∠P=∠PAD=30

    所以DP=DA=√3

    所以PC=PD+DC=3√3

    为什么PA是圆的切线

    所以就∠PAD=∠ACD=30°根据公式套 怕你考试时间不够····