如图8,在△ABC中,∠B=60°,圆O是△ABC的外接圆,过点A作圆O的切线,交CO的延长线于点P,CP交圆O于点D.
(1)求证AP=PC
(2)若AC=3,求PC的长
1)疑似要证明:AP=AC
连AD,
因为AC弧所对的圆周角为∠B和∠ADC
所以∠ADC=∠B=60°
因为CD是直径
所以∠CAD=90
所以∠ACD=30°
因为PA是圆的切线
所以∠PAD=∠ACD=30°
因为在△ADP中,∠ADC=∠P+∠PAD
所以∠P=∠ADC-∠PAD=60-30=30
所以∠P=∠ACD
所以AP=AC
2)在直角三角形ACD中,AC=3,
由勾股定理,得CD=2√3,DA=√3
因为∠P=∠PAD=30
所以DP=DA=√3
所以PC=PD+DC=3√3
为什么PA是圆的切线
所以就∠PAD=∠ACD=30°根据公式套 怕你考试时间不够····