解题思路:(1)由∠ABC=120°,∠CBD=60°,AB=BC,易证得△ABD≌△CBD,即可得AD=CD,又由∠ACD=∠ABD=60°,可证得△ACD是等边三角形,即可证得结论;
(2)首先延长AB到E使BE=BD,连接CE,易证得△CBD≌△CBE,可得CD=CE,∠E=∠BDC,又由∠ABD=∠ACD,可证得△CAE是等腰三角形,证得AC=CE,则可证得结论.
(1)AC=CD.
证明:∵∠ABC=120°,∠CBD=60°,
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=60°,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,
AB=CB
∠ABD=∠CBD
BD=BD,
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴AD=CD,
∵∠ACD=∠ABD=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴AC=CD;
(2)成立.
证明:延长AB到E使BE=BD,连接CE,
则∠ABC+∠CBE=180°,
∵∠ABC+∠CBD=180°,
∴∠CBD=∠CBE,
在△CBD和△CBE中,
BD=BE
∠CBD=∠CBE
BC=BC,
∴△CBD≌△CBE(SAS),
∴CD=CE,∠E=∠BDC,
∵∠ABD=∠ACD,∠AOB=∠COD,
∴∠BAC=∠BDC,
∴∠BAC=∠E,
∴AC=CE,
∴AC=CD.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.