Question

已知X1,X2是关于X的方程4kx²减4kx加k加1等于零的两个实数根,

Answer 1

4kx²-4kx+k+1=0

由韦达定理可得：

x1+x2=-b/a=1

x1·x2=c/a=k+1

1、假设 (2x1-x2)( x1-2x2)=-1.5 成立 则：

2(x1)²+2(x2)²-5x1·x2=-1.5

∴2((x1+x2)²-2 x1·x2)-5x1·x2=-1.5

2(x1+x2)²-9x1·x2=-1.5

∴2-9(k+1)=-1.5

∴k=-11/18

∴假设成立

2、 设 (x1/x2)+(x2/x1)-2=M (根据题意,M为整数)

两边同乘x1·x2 化简得：

(x1+x2)²-4(x1·x2)=M(x1·x2)

∴1-4(k+1)=M(k+1)

1/(k+1)=M+4

∵方程有实根 且分母不为零

∴k≠0,-1

又∵M 为整数

∴k=-1

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OK了