解题思路：利用两角和与差的正弦与正弦函数的性质易知M最小，再对N与P作差，利用辅助角公式及正弦函数的单调性即可得到答案．
∵M=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA＜sinA+sinB=N，
同理，M＜P，即M最小；
又N-P=sinA+sinB-（cosA+cosB）
=（sinA-cosA）+（sinB-cosB）
=
2sin（A-[π/4]）+
2sin（B-[π/4]）
=
2sin（B-[π/4]）-
2sin（[π/4]-A）；
设A＜[π/4]，由C为钝角，知A+B＜[π/2]，
∴[π/4]＞[π/4]-A＞B-[π/4]＞-[π/4]，
∴sin（[π/4]-A）＞sin（B-[π/4]），
∴N-P＜0，即N＜P；
∴M，N，P的大小关系为M＜N＜P．
故答案为：M＜N＜P．
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题考查两角和与差的正弦与正弦函数的性质，作差判断N与P的大小是难点，也是关键，考查运算求解能力，属于中档题．