Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动

Answer 1

（1）在Rt△ABC中，BC ²=AB ²-AC ²=5 ²-3 ²=16，

∴BC=4（cm）；

（2）由题意知BP=tcm，

①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，即t=4；

②当∠BAP为直角时，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，

在Rt△ACP中，

AP ²=3 ²+（t-4） ²，

在Rt△BAP中，AB ²+AP ²=BP ²，

即：5 ²+[3 ²+（t-4） ²]=t ²，

解得：t=

25

4 ，

故当△ABP为直角三角形时，t=4或t=

25

4 ；

（3）①当AB=BP时，t=5；

②当AB=AP时，BP=2BC=8cm，t=8；

③当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，

在Rt△ACP中，AP ²=AC ²+CP ²，

所以t ²=3 ²+（t-4） ²，

解得：t=

25

8 ，

综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=

25

8 ．