Question

若x2+xy-2y2=0，则x2+3xy+y2 x2+y2=______．

Answer 1

解题思路：由

x

2

+3xy+

y

2

x

2

+

y

2

有意义，因此y与x不能同时为0．不妨设y≠0，由x²+xy-2y²=0解得x=y，或x=-2y．再代入即可得出．

由

x2+3xy+y2

x2+y2有意义，可知y与x不能同时为0．

不妨设y≠0，由x²+xy-2y²=0，化为（x+2y）（x-y）=0，解得x=y，或x=-2y．

把x=y代入，可得

x2+3xy+y2

x2+y2=

5y2

2y2=[5/2]；

把x=-2y代入，可得

x2+3xy+y2

x2+y2=

4y2．−6y2+y2

4y2+y2=-[1/5]．

故答案为：[5/2]，−

1

5．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了方程的解法和求代数式的值，属于基础题．