Question

设函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．

Answer 1

（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，

∴f（0）=0，

∴1-（k-1）=0，∴k=2，

经检验知：k=2满足题意．

（2）∵f（1）=[3/2]，a-[1/a]=[3/2]，即2a²-3a-2=0，

解得a=2或-[1/2]，其中a=-[1/2]舍去．

∴g（x）=2^2x+2^-2x-2m（2^x-2^-x）=（2^x-2^-x）²-2m（2^x-2^-x）+2．

令t=f（x）=2^x-2^-x，

由（1）可知f（x）=2^x-2^-x为增函数，

∵x≥1，∴t≥f（1）=[3/2]，

令h（t）=t²-2mt+2=（t-m）²+2-m²（t≥[3/2]），

若m≥[3/2]，当t=m时，h（t）_min=2-m²=-2，∴m=2．…（10分）

若m＜[3/2]，当t=[3/2]时，h（t）_min=[17/4]--3m=-2，解得m=[25/12]＞[3/2]，舍去．

综上可知：m=2．