解题思路：由题意可得偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，在（-∞，0]上递减，且f（-[1/3]）=f（[1/3]）=0．故由不等式可得
log
1
8
x
＞[1/3] ①，或
log
1
8
x
＜-[1/3] ②．分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．
由题意可得偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，在（-∞，0]上递减，
且f（-[1/3]）=f（[1/3]）=0．
故由 f(log
1
8x)＞0 可得 log
1
8x＞[1/3] ①，或 log
1
8x＜-[1/3] ②．
由①可得 [lgx
3lg
1/2]＞[1/3]，lgx＜lg[1/2]，解得 0＜x＜[1/2]．
由②可得 [lgx
3lg
1/2]＜-[1/3]，lgx＞-lg[1/2]=lg2，解得x＞2．
综上可得，不等式的解集为{x|0＜x＜[1/2]，或 x＞2}，
故选C．
点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，解对数不等式，属于中档题．