解题思路：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠B的度数，又由AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，即可求得∠NMB的大小．
（2）求解方法同（1）；
（2）由在△ABC中，AB=AC，根据等腰三角形的性质，即可用∠A表示出∠B，又由AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，即可求得∠NMB与∠A的关系．
（4）解题方法同（1）．
（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=[180°−∠A/2]=70°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠NMB=90°-∠B=20°；
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，
∴∠B=∠ACB=[180°−∠A/2]=55°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠NMB=90°-∠B=35°；
（3）猜想：∠NMB=[1/2]∠A．
证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=[180°−∠A/2]=90°-[1/2]∠A，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠NMB=90°-∠B=[1/2]∠A；
（4）不需要修改．
若∠A=100°，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=[180°−∠A/2]=40°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠NMB=90°-∠B=50°=[1/2]∠A．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 此题考查了等腰三角形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．