Question

抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是______．

Answer 1

解题思路：利用“点差法”、中点坐标公式、斜率的计算公式即可得出．

设弦的端点的坐标A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），弦AB的中点P（x，y），则y＝

y1+y2

2，斜率kAB＝

y1−y2

x1−x2=2．

把点A、B的坐标代入抛物线的方程得

y12＝4x1，y22＝4x2，

两式相减得（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂），即2y×

y1−y2

x1−x2＝4．

∴2y×2=4，化为y=1．

把y=1代入抛物线的方程得1=4x，解得x＝

1

4．

∴抛物线y²=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是y=1(x＞

1

4)．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 熟练掌握“点差法”、中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．