Question

已知偶函数f（x）对∀x∈R满足f（2+x）=f（2-x），且当-2≤x≤0时，f（x）=log2（1-x），则f（20

Answer 1

解题思路：由偶函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），可得函数的周期，然后利用函数的周期性和奇偶性进行转化求值．

∵偶函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），

∴f（2+x）=f（2-x）=f（x-2），即f（4+x）=f（x），

∴函数f（x）是周期为4的周期函数，

∴f（2003）=f（4×250+3）=f（3）=f（3-4）=f（-1），

∵当-2≤x≤0时，f（x）=log₂（1-x），

∴f（-1）=log₂2=1，

即f（2003）=f（-1）=1．

故选C．

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用；函数的值．

考点点评： 本题主要考查函数对称性，奇偶性和周期性的性质，考查了函数性质的综合应用．