Question

若a>1,设函数f(x)=a^x+x-4的零点为m,g(x)=loga x +x-4 的零点为n,求1/m+1/n取值范

Answer 1

函数f（x）=a^x+x-4的零点是函数y=a^x与函数y=4-x图象交点A的横坐标,

函数g（x）=loga x+x-4的零点是函数y=loga x与函数y=4-x图象交点B的横坐标,

由于指数函数与对数函数互为反函数,

其图象关于直线y=x对称,

直线y=4-x与直线y=x垂直,

故直线y=4-x与直线y=x的交点（2,2）即是A,B的中点,

∴m+n=4,

∴1/m + 1/n = 1/4 (m+n)(1/m + 1/n ) = 1/4 (2+n/m+m/n) ≥1,

但这里m≠n,

故所求的取值范围是（1,+∞）