Question

（2010•厦门模拟）若直线l：y=k（x-2）-1被圆C：x2+y2-2x-24=0截得的弦AB最短，则直线AB的方程

Answer 1

解题思路：因为直线经过（2，-1），因为圆C截得的弦AB最短，则和AB垂直的直径必然过此点，则求出此直径所在直线的方程，根据两直线垂直得到两条直线的斜率乘积为-1，即可求出k得到直线AB的方程．

由直线l：y=k（x-2）-1可知直线l过（2，-1）；

因为圆C截得的弦AB最短，则和AB垂直的直径必然过此点，

且由圆C：x²+y²-2x-24=0化简得（x-1）²+y²=5²则圆心坐标为（1，0）

然后设这条直径所在直线的解析式为l₁：y=mx+b，

把（2，-1）和（1，0）代入求得y=-x+1，

因为直线l₁和直线AB垂直，两条直线的斜率乘积为-1，所以得-k=-1，则k=1．

所以直线AB的方程为y=x-3即x-y-3=0．

故选A

点评：

本题考点： 直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．

考点点评： 考查学生综合运用直线和圆的方程的能力，以及直线垂直时斜率乘积为-1的运用．