Question

如图,四边形ABCD为一个正方形,圆心O过正方形的顶点A和对角线的交点P,分别交于AB,AD于点E,F

Answer 1

连接FP,EF,在∆DEP和∆AFP中,∠EDP=∠FAP=45˚,

∠DEP=∠AFP(圆内接四边形的外角=内对角),所以∠EPD=∠APF,PD=PA ,得∆DEP≌∆AFP,所以ED=AF

(2) 设AE=x,AF=ED=y,EF是圆的直径,EF=2*√3/2=√3,

得x2+y2=EF2=3

x+y=√2+1,解这个方程组,得x=1,y=√2,

所以AE/ED=1/√2=√2/2