Question

已知三个不同的质数a，b，c满足abbc+a=2000，那么a+b+c=______．

Answer 1

解题思路：由题设条件ab^bc+a=2000得a（b^bc+1）=2000，注意到2000能够被8整除，由此推断a、（b^bc+1）的奇偶性．以此为突破口，问题就迎刃而解了．

∵ab^bc+a=2000，

∴a（b^bc+1）=2000．

∵8|2000，

∴a、（b^bc+1）均为偶数．

又∵a、b、c是不同的质数，而2是质数中唯一的偶数，

∴a=2．

∴b^bc+1=[2000/2]=1000，

∴b^bc=999．

又∵999=3³×37，且（3，37）=1，

∴b=3，c=37，

∴a+b+c=2+3+37=42．

点评：

本题考点： 质数与合数．

考点点评： 本题用到了：任何一个整数都能分解成质因数的连乘积，这种分解式是唯一的．