Question

已知:a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,证明a=b=c

Answer 1

把等式两边都乘以2得

2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac (a^2表示a的平方)

2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)=0

a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

由此可知(a-b)^2=0 (b-c)^2=0 (c-a)^2=0

所以a=b,b=c,c=a

所以a=b=c